首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
admin
2018-09-20
108
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
选项
答案
由方程组[*]得线段x=0(0≤y≤6),点(4,0),(2,1).而点(4,0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上,只有点(2,1)在D内部,可能是极值点.又 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
,f
xy
"=8x一3x
2
-4xy,f
yy
"=一2x
2
. 在点(2,1)处,有 [*] 因为B
2
一AC=一32<0,且A<0,所以点(2,1)是z=f(x,y)的极大值点,极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0. 在边界x+y=6上,y=6-x.代入f(x,y)中得z=2x
3
-12x
2
(0≤x≤6). 由z’=6x
2
一24x=0得x=0或x=4.在边界x+y=6上对应x=0,4,6处z的值分别为:z|
x=0
=(2x
3
一12x
2
)|
x=0
=0,z|
x=4
=(2x
3
一12x
2
)|
x=4
=一64,z|
x=6
=(2x
3
—12x
2
)|
x=6
=0.I 因此知z=f(x,y)在边界上的最大值为0,最小值为f(4,2)=一64. 将边界上最大值和最小值与驻点(2,1)处的值比较得,z=f(x,y)在闭区域D上的最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BRW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=求a,b,c的值,使f’’(0)存在.
设函数f(x)有反函数g(x),且f9a)=3,f’(a)=1,f’’(a)=2,求g’’(3).
曲线y=的渐近线方程为_______.
若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数是
设g(x)在[a,b]连续,f(x)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0.求证:当x∈[a,b]时f(x)≡0.
用配方法化二次型x1x2+2x2x3为标准形,并写出所用满秩线性变换.
设矩阵A=是矩阵A*的特征向量,其中A*是A的伴随矩阵,求a,b的值.
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ|x|(λ>0,-∞<x<+∞),Y=|X|.(Ⅰ)求常数c及EX,DX;(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0,b=α1+α2+…+αn.证明方程组AX=b有无穷多个解;
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
随机试题
出血坏死型胰腺炎引起休克的原因有()
导致产褥病率最主要的原因是
下列哪种照明方式既可获高照度和均匀的照明,又最经济?
甲公司拟在厂区内建造—幢新厂房,有关资料如下:(1)2011年1月1日向银行专门借款5000万元.期限为3年,年利率为6%,每年1月1日付息。(2)除专门借款外,公司只有两项—般借款。分别为公司于2010年12月1日借人的长期借款1000万元,期限为5
某学校教师李某对学校乱收费不满,向有关部门如实反映了学校存在的问题。该校领导一气之下,取消了李某的专业技术职务,并且说他是精神病,不安排教学任务给李某,并强行将其送往精神病医院治疗。请依法分析教师李某和学校的行为。
认同是指在思想观点上与他人的思想观点一致,将自己所认同的思想和自己原有的观点、信念融为一体,构成一个完整的价值体系。
设,方程组AX=β有解但不唯一。求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵。
(46)In1798ThomasRobertMalthusfamouslypredictedthatshort-termgainsinlivingstandardswouldinevitablybeunderminedas
Whatistheguideoftheorganizationaimedtoanswer?
催款信【说明】假设你是CarryTrade公司的市场经理王刚,请按以下内容给Smith先生写一封催款信。【时间】3月17日。【内容】1.Smith先生已于两个月前收到合同规定的ST218型号的洗衣机,
最新回复
(
0
)