首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
admin
2018-09-20
111
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
选项
答案
由方程组[*]得线段x=0(0≤y≤6),点(4,0),(2,1).而点(4,0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上,只有点(2,1)在D内部,可能是极值点.又 f
xx
"=8y一6xy一2y
2
,f
xy
"=8x一3x
2
-4xy,f
yy
"=一2x
2
. 在点(2,1)处,有 [*] 因为B
2
一AC=一32<0,且A<0,所以点(2,1)是z=f(x,y)的极大值点,极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0. 在边界x+y=6上,y=6-x.代入f(x,y)中得z=2x
3
-12x
2
(0≤x≤6). 由z’=6x
2
一24x=0得x=0或x=4.在边界x+y=6上对应x=0,4,6处z的值分别为:z|
x=0
=(2x
3
一12x
2
)|
x=0
=0,z|
x=4
=(2x
3
一12x
2
)|
x=4
=一64,z|
x=6
=(2x
3
—12x
2
)|
x=6
=0.I 因此知z=f(x,y)在边界上的最大值为0,最小值为f(4,2)=一64. 将边界上最大值和最小值与驻点(2,1)处的值比较得,z=f(x,y)在闭区域D上的最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BRW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果它们的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,求r(α1,α2,α3,α4+α5).
设A是n阶正交矩阵,λ是A的实特征值,α是相应的特征向量.证明λ只能是±1,并且α也是AT的特征向量.
设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
设g(x)在[a,b]连续,f(x)在[a,b]二阶可导,f(a)=f(b)=0,且对(a≤x≤b)满足f’’(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0.求证:当x∈[a,b]时f(x)≡0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于,x2∈[0,1],有
已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U,V)的概率分布;(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P一1AP为财角矩阵.若不可对角化,说明理由.
已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量,则下列结论①若α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②若α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③若r(α1,α1+α2,α2+α3)=r
随机试题
Seventeenth-centuryhousesincolonialNorthAmericaweresimplestructuresthatwereprimarilyfunctional,carryingovertradit
女性,38岁,阴道分泌物增多6日,外阴瘙痒,查外阴黏膜充血并有皲裂,阴道弥漫性充血,分泌物呈白色豆渣样。患者有糖尿病史。诊断首先应考虑
男性,35岁,撞车后半小时,体格检查:发绀,烦躁不安,呼吸困难。左胸第5肋间处见直径约4cm不规则创口并可闻及气体进出声。此病例的病理生理改变是()
简述破坏选举罪的构成特征。
()是指保险合同生效后,如果发生保险责任范围内的损失,被保险人有权按照合同的约定,获得全面、充分的补偿。
保税料件之间、保税料件和进口非保税料件之间的串换须符合()。
市场营销分析中,对基金管理人来说外部因素主要包括( )。
Inthe1950s,thepioneersofartificialintelligence(AI)predictedthat,bytheendofthiscentury,computerswouldbeconvers
UncleLiandUncleWangliveinthelowandbrokenhousesbecause______.Thetwofarmerscarriedtheapplestothecityto_____
Tosaythatthechildlearnsbyimitationandthatthewaytoteachistosetagoodexampleoversimplifies.Nochildimitates(模
最新回复
(
0
)