为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2019-07-22 24

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12000J．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x，x+dx][*][0，30]，dW₂=50(30-x)dx，则W₂=∫₀³⁰dW₂=22500J．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW₃=(2000-20t)×3dt，则W₃=∫₀dW₃=57000J，拉力克服重力所做的功为W=W₁+W₂+W₃=91500J． [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

计算n阶行列式

设z=f(x，y)二阶可偏导，，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．

设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB一1|=________．

(10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

母猪，4岁，营养较差，体温39．0℃。已产仔10天，生产时有难产症状，乳汁不多；母猪食欲不佳，鼻盘较干，阴户不停流出污浊分泌物，腥臭难闻。若选用中药治疗，应以下述哪个方剂为主进行加减

在试算平衡中难以发现的错误有()。

如果预期未来我国GDP增速将加速上行，不考虑其他因素，则应当在国债期货上()。

以下说法中正确的是()

下列各项中，应计入建造合同收入的有()。

教师只要在课堂教学中按其职业道德的要求行事就可以了。()

(2017·山西)以下不属于党的全国代表大会的职权的是()

举例说明什么是主谓谓语句，并写出它的分类。(复旦大学)

NarratorListentoaconversationbetweenaforeignstudentandaprofessor.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuse

Thegamewascancelledbecausemostoftheteammembers______amatchwithoutastandardcourt.

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设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r。的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

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设z=f(x，y)二阶可偏导，，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=_______．

设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B一1|=________．

(10年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

母猪，4岁，营养较差，体温39．0℃。已产仔10天，生产时有难产症状，乳汁不多；母猪食欲不佳，鼻盘较干，阴户不停流出污浊分泌物，腥臭难闻。若选用中药治疗，应以下述哪个方剂为主进行加减

在试算平衡中难以发现的错误有()。

如果预期未来我国GDP增速将加速上行，不考虑其他因素，则应当在国债期货上()。

以下说法中正确的是()

下列各项中，应计入建造合同收入的有()。

教师只要在课堂教学中按其职业道德的要求行事就可以了。()

(2017·山西)以下不属于党的全国代表大会的职权的是()

举例说明什么是主谓谓语句，并写出它的分类。(复旦大学)

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设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB一1|=________．