2. 考研
  3. 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2019-07-22  30
问题 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?
选项
答案设拉力对空斗所做的功为W1，则W1=400×30=12000J． 设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx][*][0，30]，dW2=50(30-x)dx， 则W2=∫030dW2=22500J． 设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW3=(2000-20t)×3dt， 则W3=∫0dW3=57000J，拉力克服重力所做的功为W=W1+W2+W3=91500J． [*]
解析
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考研数学二

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