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设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列,并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i,i=1,2,…。试证{Xk}服从大数定律。
设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列,并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i,i=1,2,…。试证{Xk}服从大数定律。
admin
2019-03-25
33
问题
设{X
k
}为相互独立且同分布的随机变量序列,并且X
k
的概率分布为P{X
k
=2
i-2lni
}=2
-i
,i=1,2,…。试证{X
k
}服从大数定律。
选项
答案
由数学期望的定义 E(X
k
)=[*] 则令 a=4
lni
,lna=1n4.lni[*]a=i
lni
[*]4
lni
=a=i
ln4
, 上式=[*]<+∞ (无穷级数[*],在a>1时收敛), 所以X
k
的期望存在,且{X
k
}服从辛钦大数定律。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BW04777K
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考研数学一
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