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  3. 设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i，i=1，2，…。试证{Xk}服从大数定律。

设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i，i=1，2，…。试证{Xk}服从大数定律。

admin2019-03-25  32
问题 设{Xk}为相互独立且同分布的随机变量序列，并且Xk的概率分布为P{Xk=2i-2lni}=2-i，i=1，2，…。试证{Xk}服从大数定律。
选项
答案由数学期望的定义 E(Xk)=[*] 则令 a=4lni，lna=1n4.lni[*]a=ilni[*]4lni=a=iln4， 上式=[*]＜+∞ (无穷级数[*]，在a＞1时收敛)， 所以Xk的期望存在，且{Xk}服从辛钦大数定律。
解析
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考研数学一

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