设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵： (Ⅰ)求HG； (Ⅱ)证明｜H｜=｜A｜｜B-DA-1C｜。

admin2018-01-26 32

问题设A，B，C，D都是n阶矩阵，其中A可逆，构造两个2n阶矩阵：

(Ⅰ)求HG；
(Ⅱ)证明｜H｜=｜A｜｜B-DA^-1C｜。

选项

答案(Ⅰ)由分块矩阵的乘法运算法则可得 [*] (Ⅱ)｜H｜｜G｜=[*]=｜A｜｜B-DA^-1C｜。又因为｜G｜=｜E｜²=1，所以｜H｜=｜A｜｜B-DA^-1C｜。

解析

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