设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中A可逆,构造两个2n阶矩阵: (Ⅰ)求HG; (Ⅱ)证明|H|=|A||B-DA-1C|。

admin2018-01-26  23

问题 设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中A可逆,构造两个2n阶矩阵:

(Ⅰ)求HG;
(Ⅱ)证明|H|=|A||B-DA-1C|。

选项

答案(Ⅰ)由分块矩阵的乘法运算法则可得 [*] (Ⅱ)|H||G|=[*]=|A||B-DA-1C|。 又因为|G|=|E|2=1,所以 |H|=|A||B-DA-1C|。

解析
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