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设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中A可逆,构造两个2n阶矩阵: (Ⅰ)求HG; (Ⅱ)证明|H|=|A||B-DA-1C|。
设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中A可逆,构造两个2n阶矩阵: (Ⅰ)求HG; (Ⅱ)证明|H|=|A||B-DA-1C|。
admin
2018-01-26
38
问题
设A,B,C,D都是n阶矩阵,其中A可逆,构造两个2n阶矩阵:
(Ⅰ)求HG;
(Ⅱ)证明|H|=|A||B-DA
-1
C|。
选项
答案
(Ⅰ)由分块矩阵的乘法运算法则可得 [*] (Ⅱ)|H||G|=[*]=|A||B-DA
-1
C|。 又因为|G|=|E|
2
=1,所以 |H|=|A||B-DA
-1
C|。
解析
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