2. 考研
  3. 已知∑为曲面4x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0，z≥0)的上侧，L为∑的边界曲线，其正向与∑的正法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cos z)dx+2xz2dy+(2xyz+x sin z)dz。

已知∑为曲面4x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0，z≥0)的上侧，L为∑的边界曲线，其正向与∑的正法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cos z)dx+2xz2dy+(2xyz+x sin z)dz。

admin2022-09-08  45
问题 已知∑为曲面4x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0，z≥0)的上侧，L为∑的边界曲线，其正向与∑的正法向量满足右手法则，计算曲线积分I=∫L(yz2-cos z)dx+2xz2dy+(2xyz+x sin z)dz。
选项
答案由斯托克斯公式得I=∫L(yz2-cos z)dx+2xz2dy+(2xyz+x sin z)dz [*] 令X=2x，Y=y，则原式可化为 [*]。
解析
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考研数学一

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