首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+ax32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+ax32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
admin
2020-06-05
54
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+ax
3
2
-2x
1
x
2
+6x
1
x
3
-6x
2
x
3
的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示何种二次曲面.
选项
答案
(1)此二次型f的矩阵为 A=[*] 由于二次型f的秩为2,即矩阵A的秩为2,故而 |A|=[*]=24(a-3)=0 从而a=3. 又当a=3时,矩阵A的特征多项式 |A-AE|=[*]=﹣λ(λ-4)(λ-9) 所以A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9. (2)因为A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9,所以必存在正交变换 [*](其中P为正交矩阵) 使二次型在新变量y
1
,y
2
,y
3
下成为标准形f=4y
2
2
+9y
3
2
,于是,曲面f(x
1
,x
2
,x
3
)=1在新变量下的方程为4y
2
2
+9y
3
2
=1,此方程在几何上表示准线是y
2
Oy
31
平面上椭圆、母线平行于y
1
轴的椭圆柱面,因此f(x
1
,x
2
,x
3
)=1也表示椭圆柱面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
行列式的结果是_______.
xOz坐标面上的抛物线z2=x一2绕x轴旋转而成的旋转抛物面的方程是___________.
设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中ρ=,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为___________.
下列矩阵中不能相似对角化的是
已知向量的始点A(4,0,5),则B的坐标为()
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
[2009年]设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
随机试题
6岁女孩,诊断为肾病综合征,用泼尼松10mg,qid,治疗20天,尿量正常,水肿减轻,尿蛋白转为阴性。住院4周时,患儿出现发热、咳嗽,尿量减少,加用青霉素治疗咳嗽减轻,但水肿越来越明显。检查结果回报:尿蛋白+++,尿红细胞4~6个/HP,白细胞0~3个
空调性能试验规定了室内环境模拟、室外静态和室外行驶等3种试验方法。()
企业研究开发新产品的能力标志着()
某工业企业某月生产甲。乙两种产品,共同耗用A原材料,耗用量无法按产品直接划分。甲产品投产200件,原材料消耗定额为20千克;乙产品投产100件,原材料消耗定额为10千克。A原材料的计划单价为20元/千克,成本差异率为超支5%。甲、乙两种产品实际消耗A原材
以下属于与态度、价值观及陶冶人格情操教育相适应的培训方法是()。
A、 B、 C、 D、 C第一组图形的线条数都为3,第二组图形的线条数都为4,选择C。
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y,下列关于多值依赖的叙述中,()是正确的。Ⅰ、若X→→Y,则X→YⅡ、X→Y,则X→→YⅢ、若X→→Y,且Y,→Y,则X→→YⅣ、若X→→Y,则
情景:你准备去美国,希望在那里见到你的好朋友George。任务:请你用英语给George写一封50个词左右的电子邮件。告诉他:你去美国的目的;你的行程和安排;你们将如何联系。电子邮件写在答题卡2上该题的序
Thepresidentstrikingan_____toneonIsraeliPalestinianrelationsafteraweekofidealmeetingwithleadersfrombothsideso
Whichofthefollowingcanbestdescribehissituation?
最新回复
(
0
)