首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+ax32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+ax32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面.
admin
2020-06-05
59
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+ax
3
2
-2x
1
x
2
+6x
1
x
3
-6x
2
x
3
的秩为2.(1)求参数a以及此二次型对应矩阵的特征值;(2)(数学一)指出方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示何种二次曲面.
选项
答案
(1)此二次型f的矩阵为 A=[*] 由于二次型f的秩为2,即矩阵A的秩为2,故而 |A|=[*]=24(a-3)=0 从而a=3. 又当a=3时,矩阵A的特征多项式 |A-AE|=[*]=﹣λ(λ-4)(λ-9) 所以A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9. (2)因为A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9,所以必存在正交变换 [*](其中P为正交矩阵) 使二次型在新变量y
1
,y
2
,y
3
下成为标准形f=4y
2
2
+9y
3
2
,于是,曲面f(x
1
,x
2
,x
3
)=1在新变量下的方程为4y
2
2
+9y
3
2
=1,此方程在几何上表示准线是y
2
Oy
31
平面上椭圆、母线平行于y
1
轴的椭圆柱面,因此f(x
1
,x
2
,x
3
)=1也表示椭圆柱面.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+4x2x3的矩阵为___________.
xOz坐标面上的抛物线z2=x一2绕x轴旋转而成的旋转抛物面的方程是___________.
设函数z=f(x,y)在点(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+o(ρ),其中ρ=,则曲面∑:z=f(x,y)在点(0,1)的切平面方程为___________.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a>0)经正交变换(x1,x2,x3)T=P(y1,y2,y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32,求a、b的值和正交矩阵P.
微分方程y’’一4y=x+2的通解为().
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则极限=()
已知A是三阶实对称矩阵且不可逆,又知Aα=3α,Aβ=β,其中α=(1,2,3)T,β=(5,1,t)T,则下列命题正确的是().①A必可相似对角化②必有t=-1③γ=(1,16,-11)T必是A的特征向量④|A—E|必为0
设X,Y都服从标准正态分布,则().
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
随机试题
试述慢性盆腔炎的治疗方法。
患者,65岁。以呼吸困难、发绀、恐惧、烦躁不安而急诊入院,诊断为:心脏病合并心力衰竭。为了缓解症状,应帮助患者采取的体位是
A.咯鲜血B.烂桃样痰C.粉红色泡沫样血痰D.巧克力色浓痰E.铁锈色痰肺吸虫病()
钢结构的稳定性,下列()说法是不正确的。
下列不属于国债调节经济体现的效应是()。
改革开放以来,我们提出了建设法治社会的目标,也取得了可喜的进步。但应该承认,法律在许多地方还是空白,尤其是在被认为小事而偏偏事关道德的一些方面。也因为在这些方面法律的空白,道德也就成了戕害的对象,弥漫开来的是不道德:公共的东西是可以据为己有的。如果有关方面
实行改革开放,既要向外国开放我们的市场,又要积极开拓国外市场。只进不出或者只出不进,都不是完全的开放;进出结合、有进有出,才是完全意义上的开放。改革开放以来中国取得一切成绩和进步的根本原因是
以下是关于某个信息系统的描述,请问该系统属于哪种类型的信息系统?Ⅰ.该系统以提高工作效率为目标Ⅱ.该系统可以监测企业业务的运行状况Ⅲ.该系统面向三个管理层次的管理人员Ⅳ.该系统解决的问题是结构化问题
PeopleknewlongagohowanearthquakestartsIfyouareinthestreetwhenanearthquakeoccurs,stayinalargeopenspace
A、Bytravellingwithawoman.B、Bywaitinginaqueue.C、Bymeetingdifferentpeople.D、Bygivingothersahand.A女士问男士如果他跟一个女的旅
最新回复
(
0
)