求矩阵A＝的特征值与特征向量．

admin2020-06-05 59

问题求矩阵A＝

的特征值与特征向量．

选项

答案因为矩阵A的特征多项式为｜A－λE｜＝[*]＝﹣(λ－1)(λ－3)(λ－6) 所以矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝3，λ₃＝6．当λ＝1时，解方程(A－E)x＝0．由 [*] 得基础解系p₁＝(5，﹣5，1)^T，故属于特征值λ＝1的特征向量是c₁P₁(c₁≠0)．当λ＝3时，解方程(A－3E)x＝0．由 [*] 得基础解系p₂＝(0，3，﹣5)^T，因此属于特征值λ＝3的特征向量是c₂p₂(c₂≠0)．当λ＝6，解方程(A－6E)＝0．由 [*] 得基础解系p₃＝(0，0，1)^T，因此属于特征值λ＝6的特征向量是c₃p₃(c₃≠0)．

解析

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