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设随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),若概率P(aX-bY<μ)=1/2,则( )。
设随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2),若概率P(aX-bY<μ)=1/2,则( )。
admin
2019-08-09
22
问题
设随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(μ,σ
2
),若概率P(aX-bY<μ)=1/2,则( )。
选项
A、a=1/2,b=1/2
B、a=1/2,b=-1/2
C、a=-1/2,b=1/2
D、a=-1/2,b=-1/2
答案
B
解析
[解题思路] 先求出aX-bY服从的正态分布,根据正态分布的性质:其随机变量在其数学期望的左右两侧取值的概率均为1/2,找出a与b的关系并由此关系判定选项。
解 因X,Y相互独立,且都服从N(μ,σ
2
),故aX-bY服从正态分布,且
aX-bY~N(aμ-bμ,(a
2
+b
2
)σ
2
),
所以P(X≤aμ-bμ)=1/2。
于是aμ-bμ=μ,即a-b=1,因而仅(B)入选。
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考研数学一
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