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已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=-1}=,P{X=0}=,P{X=1}=;P{Y=0}=,P{Y=1}=,P{Y=2}=,并且P{X+Y=1}=1,求: (Ⅰ)(X,Y)的联合分布; (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=-1}=,P{X=0}=,P{X=1}=;P{Y=0}=,P{Y=1}=,P{Y=2}=,并且P{X+Y=1}=1,求: (Ⅰ)(X,Y)的联合分布; (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
admin
2018-11-23
60
问题
已知随机变量X,Y的概率分布分别为P{X=-1}=
,P{X=0}=
,P{X=1}=
;P{Y=0}=
,P{Y=1}=
,P{Y=2}=
,并且P{X+Y=1}=1,求:
(Ⅰ)(X,Y)的联合分布;
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
选项
答案
(Ⅰ)由题设P{X+Y=1}=1,即P{X=-1,Y=2}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=1,故其余概率值均为零, 即P{X=-1,Y=0}=P{X=-1,Y=1}=P{X=0,Y=0}=P{X=0, Y=2}=P{X=1,Y=1}=P{X=1,Y=2}=0, 由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=-1,Y=0}=0≠P{X=-1}P{Y=0}=[*],故X与Y不独立.
解析
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考研数学一
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