已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X＝－1}＝，P{X＝0}＝，P{X＝1}＝；P{Y＝0}＝，P{Y＝1}＝，P{Y＝2}＝，并且P{X＋Y＝1}＝1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2018-11-23 27

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X＝－1}＝

，P{X＝0}＝

，P{X＝1}＝

；P{Y＝0}＝

，P{Y＝1}＝

，P{Y＝2}＝

，并且P{X＋Y＝1}＝1，求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(Ⅰ)由题设P{X＋Y＝1}＝1，即P{X＝－1，Y＝2}＋P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝1，故其余概率值均为零，即P{X＝－1，Y＝0}＝P{X＝－1，Y＝1}＝P{X＝0，Y＝0}＝P{X＝0， Y＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1，Y＝2}＝0，由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X＝－1，Y＝0}＝0≠P{X＝－1}P{Y＝0}＝[*]，故X与Y不独立．

解析

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考研数学一

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已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X＝－1}＝，P{X＝0}＝，P{X＝1}＝；P{Y＝0}＝，P{Y＝1}＝，P{Y＝2}＝，并且P{X＋Y＝1}＝1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

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