X～N(μ，σ2)，F(x)为其分布函数，则随机变量Y=F(X)的分布函数 ( )

admin2018-09-25 66

问题 X～N(μ，σ²)，F(x)为其分布函数，则随机变量Y=F(X)的分布函数 ( )

选项 A、处处可导
B、恰有1个不可导点
C、恰有2个不可导点
D、恰有3个不可导点

答案C

解析因为F_Y(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤Y}，于是：
当y＜0，F_Y(y)=0；
当0≤y＜1，F_Y(y)=P{X≤F^－1(y)}=y；
当y≥1，F^Y(y)=1，
由上可得

故应选C．

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