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设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1)。(Ⅰ)求向量组的秩;(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1)。(Ⅰ)求向量组的秩;(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。
admin
2018-01-26
40
问题
设有向量组α
1
=(1,3,2,0),α
2
=(7,0,14,3),α
3
=(2,-1,0,1),α
4
=(5,1,6,2),α
5
=(2,-1,4,1)。(Ⅰ)求向量组的秩;(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。
选项
答案
A=(α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
,α
5
T
)= [*] (Ⅰ)从变换结果可知,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的秩为3。 (Ⅱ)在B中选对应向量,例如α
1
,α
2
,α
3
或α
1
,α
3
,α
5
或α
1
,α
4
,α
5
均可作为极大线性无关组。 不妨选α
1
,α
2
,α
3
作为极大线性无关组,将B化为标准形 [*] 故 α
4
=[*]α
1
+[*]α
2
+α
3
,α
5
=[*]α
1
+[*]α
2
。
解析
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0
考研数学一
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