设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1)。(Ⅰ)求向量组的秩;(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

admin2018-01-26  24

问题 设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1)。(Ⅰ)求向量组的秩;(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

选项

答案A=(α1T,α2T,α3T,α4T,α5T)= [*] (Ⅰ)从变换结果可知,向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩为3。 (Ⅱ)在B中选对应向量,例如α1,α2,α3或α1,α3,α5或α1,α4,α5均可作为极大线性无关组。 不妨选α1,α2,α3作为极大线性无关组,将B化为标准形 [*] 故 α4=[*]α1+[*]α23,α5=[*]α1+[*]α2

解析
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