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  3. 已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是 ( )

已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是 ( )

admin2015-08-17  46
问题 已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是    (    )
选项 A、[α1，α2，α3]
B、[α1，α2+α3，α2—2α3]
C、[α1，α3，α2]
D、[α1+α2，α1一α2，α3]
答案D
解析 若则有AP=PA，即即    [Aα1,Aα2,Aα3]=[aα1,aα2,aα3]．可见啦是矩阵A属于特征值αi的特征向量(i=1，2，3)，又因矩阵P可逆，因此，α1,α2,α3线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故A正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则k1α+k2β仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2—2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2—2α3线性无关，故B正确．关于C，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3谁在前谁在后均正确．即C正确．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此 α1+α2，α1一α2不再是矩阵A的特征向量，故D错误．
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考研数学一

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