(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则( )．

admin2021-01-19 113

问题 (1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f^’(x)<0，f^’’(x)>0记

则( )．

选项 A、S₁23
B、S₂31
C、S₃12
D、S₂13

答案D

解析由题设，f(x)>0，则曲线在x轴上方，f^’(x)<0，则曲线严格单调递减，f^’’(x)>0，则曲线下凸，由此可大致作出f(x)的草图如下：则S₁表示曲线

下方与

上方图形面积，S₂表示矩形ABCD面积，S₃表示梯形ABCE的面积，显然S₂13，选D．
[评注]本题也可根据图形直接得出S₁，S₂，S₃的大小关系，即S₂13．

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考研数学二

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