对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．

admin2019-07-22 45

问题对行满秩矩阵A_m×n，必有列满秩矩阵B_n×m，使AB=E．

选项

答案当m=n时，取B=A^一1，则AB=E．当m＜n时，由r(A)=m知A中存在m个列，由它们构成的m阶子式｜A₁｜≠0，A经过适当的列的初等变换可使A₁位于A的前，n列，即有n阶可逆矩阵P，使AP=(A₁，A₂)，其中A₁为m阶可逆矩阵，令 [*] 显然r(B)=r(A₁^一1)=m．于是B为列满秩矩阵，且有 [*]

解析

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