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对行满秩矩阵Am×n,必有列满秩矩阵Bn×m,使AB=E.
对行满秩矩阵Am×n,必有列满秩矩阵Bn×m,使AB=E.
admin
2019-07-22
77
问题
对行满秩矩阵A
m×n
,必有列满秩矩阵B
n×m
,使AB=E.
选项
答案
当m=n时,取B=A
一1
,则AB=E.当m<n时,由r(A)=m知A中存在m个列,由它们构成的m阶子式|A
1
|≠0,A经过适当的列的初等变换可使A
1
位于A的前,n列,即有n阶可逆矩阵P,使AP=(A
1
,A
2
),其中A
1
为m阶可逆矩阵,令 [*] 显然r(B)=r(A
1
一1
)=m.于是B为列满秩矩阵,且有 [*]
解析
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考研数学二
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