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假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(χ,y)|0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记 (1)求U和V的联合分布; (2)求U和V的相关系数r.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(χ,y)|0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记 (1)求U和V的联合分布; (2)求U和V的相关系数r.
admin
2021-01-25
107
问题
假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(χ,y)|0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记
(1)求U和V的联合分布;
(2)求U和V的相关系数r.
选项
答案
G的面积为S
G
=2.如图4.7所示: [*] 分得G=D
1
∪D
2
∪D
3
其中,D
1
的面积:[*]; D
3
的面积:[*]×2×1=1; D
2
的面积:[*] 由题意,(X,Y)的概率密度为: [*] 而(U,V)可能取的值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). 于是(1)P(U=0,V=0)=P(X≤Y,X≤2Y) [*] P(U=0,V=1)=P(x≤Y,X>2Y)=[*]f(χ,y)dχdy=0 P(U=1,V=0)=P(X>Y,X≤2Y)=[*] P(U=1,V=1)=P(X>y,X>2Y)=[*] 于是写出(U,V)的分布列(附带写出边缘分布列)如下: [*] ∴.DU=E(U
2
)-(EU)
2
=[*] DV=E(V
2
)-(EV)
2
=[*] E(U.V)=0×0×[*]+0×1×0+1×0×[*]+1×1×[*] 得(U,V)的相关系数为 [*]
解析
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考研数学三
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