2. 考研
  3. 假设二维随机变量(X，Y)在矩形G＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记 (1)求U和V的联合分布； (2)求U和V的相关系数r．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记 (1)求U和V的联合分布； (2)求U和V的相关系数r．

admin2021-01-25  127
问题 假设二维随机变量(X，Y)在矩形G＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记

    (1)求U和V的联合分布；
    (2)求U和V的相关系数r．
选项
答案G的面积为SG＝2．如图4．7所示： [*] 分得G＝D1∪D2∪D3 其中，D1的面积：[*]； D3的面积：[*]×2×1＝1； D2的面积：[*] 由题意，(X，Y)的概率密度为： [*] 而(U，V)可能取的值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． 于是(1)P(U＝0，V＝0)＝P(X≤Y，X≤2Y) [*] P(U＝0，V＝1)＝P(x≤Y，X＞2Y)＝[*]f(χ，y)dχdy＝0 P(U＝1，V＝0)＝P(X＞Y，X≤2Y)＝[*] P(U＝1，V＝1)＝P(X＞y，X＞2Y)＝[*] 于是写出(U，V)的分布列(附带写出边缘分布列)如下： [*] ∴．DU＝E(U2)－(EU)2＝[*] DV＝E(V2)－(EV)2＝[*] E(U.V)＝0×0×[*]＋0×1×0＋1×0×[*]＋1×1×[*] 得(U，V)的相关系数为 [*]
解析
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考研数学三

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