2. 考研
  3. 设 a取什么值时，A可以相似对角化．

设 a取什么值时，A可以相似对角化．

admin2019-01-25  29
问题 设
a取什么值时，A可以相似对角化．
选项
答案1—a，a，1+a中，a≠1+a，而1一a=a <=>a=1／2，1一a=1+a <=>a=0． 于是当a≠0和1／2时，A的特征值1一a，a，1+a两两都不等，此时A可以相似对角化． 如果a=0，则A的特征值为1，1，0．而 [*] r(A—E)=2，3一r(A—E)=1，于是对二重特征值1没有两个线性无关的特征向量，从而A不可相似对角化． 如果a=1／2，则A的特征值[*]．而 [*] [*]于是对二重特征值[*]没有两个线性无关的特征向量， 从而A不可相似对角化．
解析
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考研数学一

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