设 a取什么值时，A可以相似对角化．

admin2019-01-25 42

问题设

a取什么值时，A可以相似对角化．

选项

答案1—a，a，1+a中，a≠1+a，而1一a=a <=>a=1／2，1一a=1+a <=>a=0．于是当a≠0和1／2时，A的特征值1一a，a，1+a两两都不等，此时A可以相似对角化．如果a=0，则A的特征值为1，1，0．而 [*] r(A—E)=2，3一r(A—E)=1，于是对二重特征值1没有两个线性无关的特征向量，从而A不可相似对角化．如果a=1／2，则A的特征值[*]．而 [*] [*]于是对二重特征值[*]没有两个线性无关的特征向量，从而A不可相似对角化．

解析

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