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(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求 (3)设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x),求y"(0). (4)设y=y(x)由 (5)设f(x)=求df(x)|x=1
(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求 (3)设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x),求y"(0). (4)设y=y(x)由 (5)设f(x)=求df(x)|x=1
admin
2019-08-23
39
问题
(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求
(2)设函数y=y(x)由2
xy
=x+y确定,求
(3)设由e
-y
+x(y—x)=1+x确定y=y(x),求y"(0).
(4)设y=y(x)由
(5)设f(x)=
求df(x)|
x=1
.
(6)设函数y=y(x)由
选项
答案
(1)x=0代入sin(xy)+ln(y—x)=x得y=1, sin(xy)+ln(y—x)=x两边关于x求导得cos(xy).[*] 将x=0,y=1代入上式得[*] (2)当x=0时,y=1. 2
xy
=x+y两边关于x求导得2
xy
ln2.[*] 将x=0,y=1代入[*]=ln2—1,故dy|
x=0
=(ln2—1)dx. (3)x=0时,y=0. e
-y
+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e
-y
y’+y—x+x(y’一1)=1,则y’(0)=-1; 一e
-y
y’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得e
-y
(y’)
2
一e
-y
y"+2(y’一1)+xy"=0,代入得y"(0)=一3. (4)x=0时,y=1. [*]两边关于x求导得[*] (5)由f(x)=[*]得f’(x)=(x+1)e
x
, 从而f’(1)=2e,故df(x)|
x=1
=2edx. (6)[*]两边对x求导得 [*]
解析
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考研数学一
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