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设f(x)=arctan 2x,则f(2017)(0)= ( )
设f(x)=arctan 2x,则f(2017)(0)= ( )
admin
2018-03-30
39
问题
设f(x)=arctan 2x,则f
(2017)
(0)= ( )
选项
A、2 017!2
2017
.
B、2 016!2
2017
.
C、一(2 017!)2
2017
.
D、一(2 016!)2
2017
.
答案
B
解析
f(x)=arctan 2x,
由麦克劳林展开式的唯一性知,
(一1)
n
2
2n+1
=
,
所以
φ
(2n)
(0)=(一1)
n
(2n)!2
2n+1
,
从而
f
(2n+1)
(0)=(一1)
n
(2n)!2
2n+1
.
将2n+1=2 017,n=1 008代入,得
f
(2017)
(0)=2 016!2
2017
.
选B.
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考研数学三
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