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  3. 设f(x)=arctan 2x，则f(2017)(0)= ( )

设f(x)=arctan 2x，则f(2017)(0)= ( )

admin2018-03-30  23
问题 设f(x)=arctan 2x，则f(2017)(0)=    (    )
选项 A、2 017!22017．
B、2 016!22017．
C、一(2 017!)22017．
D、一(2 016!)22017．
答案B
解析 f(x)=arctan 2x，

由麦克劳林展开式的唯一性知，
    (一1)n22n+1=，
所以
    φ(2n)(0)=(一1)n(2n)!22n+1，
从而
    f(2n+1)(0)=(一1)n(2n)!22n+1．
将2n+1=2 017，n=1 008代入，得
    f(2017)(0)=2 016!22017．
选B．
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考研数学三

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