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admin
2015-06-29
38
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考研数学一
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求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值。
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设位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
(1)因为0≤｜f(x，y)｜≤[*]，故f(x，y)在点(0，0)处连续．(2)[*]所以f(x，y)在点(0，0)处不可微．
设f(x)为连续函数，证明：∫02πf(｜sinx｜)dx=4∫0π/2f(sinx)dx．
设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x｝．
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