首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(10)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于
(10)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O.若A的秩为3,则A相似于
admin
2018-08-01
27
问题
(10)设A为4阶实对称矩阵,且A
2
+A=O.若A的秩为3,则A相似于
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
方法1:设λ为A的特征值且ξ为对应的特征向量,则有A
m
ξ=λ
m
ξ(m=1,2,…),故有
(A
2
+A)ξ=Oξ=0,
即(λ
2
+λ)ξ=O,
因ξ≠0,得λ
2
+λ=0,从而有λ=0或λ=-,又因r(A)=3,所以A的非零特征值有3个,有1个特征值为0,即A的全部特征值为:-1,-1,-1,0,所以只有选项(D)正确.
方法2:设A按列分块为A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],由r(A)=3,知A的列向量组的极大无关组含3个向量,不妨
设α
1
,α
2
,α
3
是A的列向量组的极大无关组.由于A
2
=-A,即
A[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]=-[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],
即[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
,Aα
4
]=[-α
1
-α
2
-α
3
-α
4
],
得Aα
j
=-α
j
,j=,2,3,4.
由此可知-1是A的特征值值且α
1
,α
2
,α
3
为对应的3个线性无关的特征向量,故-1至少是A的3重特征值.
而r(A)=3<4,知0也是A的一个特征值.于是知A的全部特征值为:-1,-1,-1,0,且每个特征值对应的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数,故A相似于对角矩阵D=diag(-1,-1,-1,0),故选项(D)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1,α2,α3,(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)=2;(Ⅱ)求常数a,b及通解.
设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积,若V1=V2,求A的值.
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_______.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
证明方程x+p+qcosx=0有且仅有一个实根,其中p,q为常数,且0
求方程组的通解.
就a,b的不同取值,讨论方程组解的情况.
随机试题
产褥期抑郁症诊断必备条件为
亚急性硬膜下血肿是指伤后
胃溃疡节律性疼痛的特点是()
影像失真度的概念,正确的是
A.刺痛拒按,固定不移,舌暗,脉涩B.气短疲乏,脘腹坠胀,舌淡,脉弱C.胸胁胀闷窜痛,时轻时重,脉弦D.面色淡白,口唇爪甲色淡,舌淡,脉细E.少气懒言,疲乏无力,自汗,舌淡,脉虚血瘀证可见的瘴状是
根据“整件生产标准”,下列选项中,()是完全在一个国家或地区生产的进口货物。
计算并填写下表:【2】
Rewardsforshareholders1.Theywillbeabletotrythecompany’s______newproduct.2.Theywillalsoreceivea______
Inordertoworkheretheforeignerneedsaworkpermit,whichmustbeapplied【C1】______byhisprospectiveemployer.Theprobl
Asshewalkedroundthehugedepartmentstore,Elaine【C1】______howdifficultitwastochooseasuitableChristmaspresentforh
最新回复
(
0
)