2. 考研
  3. α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T， (Ⅰ)a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向

α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T， (Ⅰ)a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向

admin2020-04-09  49
问题 α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，a)T，β=(1，b，3，2)T，
(Ⅰ)a取什么值时α1，α2，α3，α4线性相关？此时求α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出。
(Ⅱ)在α1，α2，α3，α4线性相关的情况下，b取什么值时β可用α1，α2，α3，α4线性表示？写出一个表示式。
选项
答案两个小题都关系到秩，α1，α2，α3，α4线性相关→r(α1，α2，α3，α4)＜4；β可用α1，α2，α3，α4线性相关→r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)，因此应该从计算这两个秩着手，以α1，α2，α3，α4，β为列向量构造矩阵(α1，α2，α3，α4，β)，然后用初等行变换把它化为阶梯形矩阵：(α1，α2，α3，α4，β) [*]。 (Ⅰ)r(α1，α2，α3，α4)＜4→a=3*α1，α2，α3是α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，并且α4=-6α1+6α2-3α3； (Ⅱ)r(α1，α2，α3，α4，β)=r(α1，α2，α3，α4)=3，则b=2，β=-7α1+8α2-3α3。
解析
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考研数学三

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