(2000年试题，七)求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

admin2013-12-27 63

问题 (2000年试题，七)求幂级数

的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

选项

答案由题设，先求幂级数的收敛半径．因为[*]所以收敛半径R=3，则收敛区间为(一3，3)．当x=3时，幂级数通项为[*]而级数[*]发散，因此原幂级数在x=3处发散当x=一3时，上述级数是变量级数，可采用分解法讨论它的敛散性[*]由[*]收敛知，[*]收敛．又[*]收敛知，[*]收敛，即x=一3时原幂级数收敛，从而得其收敛域为[一3，3)．

解析级数

虽然是交错级数，但不满足莱布尼兹判别法的条件，因此不能莱布尼兹判别法判断其敛散性．此外，由于该级数是变号级数，因而下述论证方法是错误的：

因

收敛，故

收敛．

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考研数学一

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设问λ为何值时，此方程有①唯一解、②无解、③有无限多解?并在有无限多解时求其通解．

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性无关．

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

设，又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

求下列不定积分：

求下列不定积分：

设数列{xn}满足0＜x1＜1，ln(1+xn)=－1(n=1,2,…),证明：xn存在，并求该极限。

设a,b＞0,反常积分收敛，则（）。

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