(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2017-05-26 22

问题 (97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下面求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_x(χ₁)f_x(t－χ₁)dχ₁ ＝∫₀^＋∞5e^-5χf_x(t－χ)dχ 而f(t－χ)＝[*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0， ∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^-5χ.5e^-5(t-χ)dχ＝25∫₀^te^-5tdχ＝25te^-5t 故f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

e[解法一]又故原式=e．[解法二]设，则当x→∞时，u→0，于是原式=而由洛必达法则，得故原式：e．

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()．

在变力=(x2+y2+z2)的作用下，一质点从球面x2+y2+z2=a2上的一点A(x1，y1，z1)沿一简单光滑曲线L运动到球面x2+y2+z2=b2上的一点B(x2，y2，z2)，b>a>0．则变力对质点所作的功()．

设函数z=z(x，y)存在二阶偏导数，且在M0(X0，y0)处取得极大值，则()．

若a>0，b>0，则级数()．

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

当级数都收敛时，级数()．

求极限

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