(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2017-05-26 52

问题 (97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i＝1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX₁＝EX₂＝[*]．DX₁＝DX₂＝[*]，T＝X₁＋X₂ 故ET＝EX₁＋EX₂＝[*]，DT＝DX₁＋DX₂＝[*] 下面求f(t)．用卷积公式知： f(t)＝∫_－∞^＋∞f_x(χ₁)f_x(t－χ₁)dχ₁ ＝∫₀^＋∞5e^-5χf_x(t－χ)dχ 而f(t－χ)＝[*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0， ∴χ≥t，f(t－χ)＝0)；当t＞0时，f(t)＝∫₀^t5e^-5χ.5e^-5(t-χ)dχ＝25∫₀^te^-5tdχ＝25te^-5t 故f(t)＝[*]

解析

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考研数学三

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(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

e[解法一]又故原式=e．[解法二]设，则当x→∞时，u→0，于是原式=而由洛必达法则，得故原式：e．

曲线y=x+sin2x在点处的切线方程是_____.

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)=________．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_．时，服从参数为_的t分布．

青少年好发的肿瘤为()。

Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.

如果取精液检查，应在检查前至少几天内不排精。

华支睾吸虫对人的危害主要是

关于胰岛素治疗，下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素

治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为（）

《中华人民共和国广告法》规定，药品、医疗器械广告不得有的内容是()

设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：

Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学三

e[解法一]又故原式=e．[解法二]设，则当x→∞时，u→0，于是原式=而由洛必达法则，得故原式：e．

曲线y=x+sin2x在点处的切线方程是_____.

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且，其中a是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1，η2，则A的属于λ0的全部特征向量为()．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=________．

设f(x)在(一∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1，则当一∞＜x＜+∞时f(x)=________．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_______．时，服从参数为_______的t分布．

青少年好发的肿瘤为()。

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如果取精液检查，应在检查前至少几天内不排精。

华支睾吸虫对人的危害主要是

关于胰岛素治疗，下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素

治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为（）

《中华人民共和国广告法》规定，药品、医疗器械广告不得有的内容是()

设齐次线性方程组当方程组有非零解时，k值为：

Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_．时，服从参数为_的t分布．