2. 考研
  3. (97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

(97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2017-05-26  45
问题 (97年)两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布．先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动．试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
选项
答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为Xi，(i＝1，2)，由题意，X1与X2独立同分布，概率密度为 [*] 且知EX1＝EX2＝[*]．DX1＝DX2＝[*]，T＝X1＋X2 故ET＝EX1＋EX2＝[*]，DT＝DX1＋DX2＝[*] 下面求f(t)． 用卷积公式知： f(t)＝∫－∞＋∞fx(χ1)fx(t－χ1)dχ1 ＝∫0＋∞5e-5χfx(t－χ)dχ 而f(t－χ)＝[*] 当t≤0时，f(t)＝0(∵积分中χ≥0， ∴χ≥t，f(t－χ)＝0)； 当t＞0时，f(t)＝∫0t5e-5χ.5e-5(t-χ)dχ＝25∫0te-5tdχ＝25te-5t 故f(t)＝[*]
解析
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考研数学三

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