2. 考研
  3. (2008年)设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算．某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n／年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

(2008年)设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算．某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n／年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?

admin2021-01-25  54
问题 (2008年)设银行存款的年利率为r=0．05，并依年复利计算．某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n／年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元?
选项
答案 一笔数量为A的本金，若年利率为r，按复利的计算方法，则第一年末的本利和为A(1+r)，第n年的本利和为A(1+r)n(n=1，2，…)。假定存n年的本金为An，则第n年末的本利和为An(1+r)n(n =1，2，…)．为保证第n年能提取(10+9n)万元，必须要求第n年末的本利和最少应等于(10+9n)万元，即 An(1+，－)n=(10+9n) (n=1，2，…) An=(1+r)－n(10+9n) (n=1，2，…) 因此，为使第n年末提取(10+9n)万元，事先应存入本金 An=(1+r)－n(10+9n)万元 如果按此规律一直提下去，则事先应存入的本金总数为 [*] 由以上分析知 [*] 故A=200+9B420=3980(万元)，即至少应存入3980(万元)．
解析
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考研数学三

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