2. 考研
  3. 设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．

设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．

admin2019-02-23  9
问题 设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______．
选项
答案应填x12+x22+x32+2x1x3．
解析 令

由于C是正交矩阵，A与N既合同又相似，A的特征值为0，1，2．
    因此｜0．E—A｜=(a－b)2=0，  ｜E—A｜=－2ab=0，
故a=b=0，  二次型f=x12+x22+x32+2x1x3．
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考研数学一

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