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(2017年)求
(2017年)求
admin
2018-07-01
28
问题
(2017年)求
选项
答案
[*]
解析
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0
考研数学一
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设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．证明：方程fn(x)=1在[0，+∞)有唯一实根xn；
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．
计算曲面积分，其中S是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R，z=一R(R＞0)所围成立体表面的外侧．
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求曲面∑的方程；
设求．
(1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。
(1998年)求直线L：在平面∏：x—y+2z-1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
(1993年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0。证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．
(1992年)设则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于_______________．
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