设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )

admin2018-12-29  30

问题 设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则(    )

选项 A、当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关。
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关。
C、当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关。
D、当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关。

答案D

解析 因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示,故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。
又因为当r>s时,必有r(Ⅰ)<r,即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数,此时向量组Ⅰ必线性相关,故选D。
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