首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(09年)若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_______。
(09年)若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为_______。
admin
2017-04-20
29
问题
(09年)若3维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为_______。
选项
答案
2
解析
由于α
T
β=2，故β≠0，且有(βα
T
)β=β(α
T
β)=2β，于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βα
T
的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方阵βα
T
只有一个非零特征值．首先可证方阵βα
T
的秩为1：由βα
T
≠0知r(βα
T
)≥1，又由r(βα
T
)≤r(β)=1，知r(βα
T
)=1，故0为βα
T
的特征值．其次可证0为βα
T
的2重特征值：由于齐次线性方程组(O一βα
T
)x=0的基础解系所含向量的个数一一即方阵βα
T
的属于特征值0的线性无关特征向量的个数=3-r(βα
T
)=3--1=2，所以0至少是βα
T
的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βα
T
=0)．既然3阶方阵βα
T
有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y0u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则
依题设，置信区间的长度为2[*]
设随机变量X－N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY＝1，则()．
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z＝a2(a＞0)上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大．
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6,0，0是A的特征值，又因为∑aij＝∑λi，所以a＋a＋a＝b＋0＋0→a＝2．
求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
设f(x)是连续函数，则=__________．
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=2，且函数满足求z的表达式．
设函数f(x，y)可微分，且对任意的x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＞f(x2，y2)成立的一个充分条件是()
随机试题
设函数f(x)=x2(一π＜x＜π)的傅里叶级数展开式，则其系数a2=_______．
马克思主义认为，自由是人们()。
把人类社会同自然界联系起来的中介(或纽带)是（）
A．呼吸表浅B．情绪不稳定C．步态不稳D．记忆力严重丧失E．头晕、乏力急性酒精中毒兴奋期
我国民事诉讼法规定的审限包括下列哪些期间?
三个R=10Ω的电阻作三角形连接，已知线电流I1=22A，则该三相负载的有功功率P=()。
政府拨出一笔经费直接协助社会服务机构提供服务，政府扮演()角色。
有权提起选民资格诉讼的是()。
[*]
十进制数101转换成二进制数等于
最新回复
(
0
)
