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[2009年]设 对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
[2009年]设 对上题中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
admin
2019-04-08
93
问题
[2009年]设
对上题中的任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
选项
答案
易验证Aξ
1
=0.设c
1
ξ
1
+c
2
ξ
2
+c
3
ξ
3
=0. ① 下面证c
1
=c
2
=c
3
=0,在式①两端左乘A,得到 c
2
Aξ
2
+c
3
Aξ
3
=c
2
ξ
1
+c
3
Aξ
3
=0, ② 在式②两端左乘A,得到c
2
Aξ
1
+c
3
Aξ
3
=c
3
Aξ
3
=0, ③ 在式③两端左乘A,得到c
3
A
2
ξ
3
=c
3
ξ
1
=0.因ξ
1
≠0,故c
3
=0代入式②得c
2
ξ
1
=0,故c
2
=0. 将c
2
=0,c
3
=0代入式①得c
1
=0,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CJ04777K
0
考研数学一
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