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  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

admin2017-12-31  18
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
选项
答案令F(x)＝lnx,F’(x)＝[*]≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2－ln1＝[*]，其中η∈(1，2)， f(2)－f(1)＝f’(ζ)(2－1)＝f’(ζ)，其中ζ∈(1，2)， 故[*]．
解析
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考研数学三

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