2. 考研
  3. 设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解． 设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．

设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解． 设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．

admin2022-09-22  106
问题 设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解．
设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．
选项
答案设点P的坐标为(x，[*]x6+1) 导数y’(x)=2x5， 所以点P处的法线方程为[*] 令X=0，则IP=[*]可得驻点x=1． 又因为[*]｜x=1=(10x4+10x-6)｜x=1=20＞0， 故x=1为函数唯一的极小值点，必为最小值点，此时点P的坐标为(1，4／3)．
解析
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考研数学二

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