设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y()=10的解．设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为Ip，当Ip最小时，求点P的坐标．

admin2022-09-22 113

问题设y=y(x)(x＞0)是微分方程xy’-6y=-6满足条件y(

)=10的解．
设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I_p，当I_p最小时，求点P的坐标．

选项

答案设点P的坐标为(x，[*]x⁶+1) 导数y’(x)=2x⁵，所以点P处的法线方程为[*] 令X=0，则I_P=[*]可得驻点x=1．又因为[*]｜_x=1=(10x⁴+10x^-6)｜_x=1=20＞0，故x=1为函数唯一的极小值点，必为最小值点，此时点P的坐标为(1，4／3)．

解析

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