2. 考研
  3. 求下列平面曲线的弧长： (Ⅰ)曲线9y2=x(x－3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段； (Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

求下列平面曲线的弧长： (Ⅰ)曲线9y2=x(x－3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段； (Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

admin2019-01-23  58
问题 求下列平面曲线的弧长：
(Ⅰ)曲线9y2=x(x－3)2  (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；
(Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．
选项
答案(Ⅰ)先求y′与[*]：将9y2=x(x－3)2两边对x求导得6yy′=(x－3)(x－1)，即 y′=[*](x－3)(x－1)，[*]．因此该段曲线的弧长为 [*] (Ⅱ)先写出曲线的参数方程[*]t∈[0，2π]，再求 [*] 于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为 [*]
解析
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考研数学一

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