求下列平面曲线的弧长： (Ⅰ)曲线9y2=x(x－3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段； (Ⅱ)曲线=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

admin2019-01-23 42

问题求下列平面曲线的弧长：
(Ⅰ)曲线9y²=x(x－3)² (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；
(Ⅱ)曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)．

选项

答案(Ⅰ)先求y′与[*]：将9y²=x(x－3)²两边对x求导得6yy′=(x－3)(x－1)，即 y′=[*](x－3)(x－1)，[*]．因此该段曲线的弧长为 [*] (Ⅱ)先写出曲线的参数方程[*]t∈[0，2π]，再求 [*] 于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为 [*]

解析

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考研数学一

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