二元函数f(x，y)=xy在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

admin2019-06-04 63

问题二元函数f(x，y)=x^y在点(e，0)处的二阶(即n=2)泰勒展开式(不要求写余项)为________．

选项

答案[*]

解析 f(e，0)=1，f_x^’(x，y)=yx^y-1，f_x^’(e，0)=0，f_y^’(x，y)=x^ylnx，f_y^’’(e，0)=1，f_xx^’’(x，y)=y(y一1)x^y-2，f_xx^’’(e，0)=0，f_xy^’’(x，y)=x^y-1+yx^y-1lnx，f_xy^’’(e，0)=e^-1，f_yy^’’(x，y)=x^y(lnx)²，f_yy^’’(e，0)=1．代入n=2，点(e，0)处展开的泰勒公式为

略去R₃，得如上所填．

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考研数学一

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