首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足.则f(x)的表达式是____________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足.则f(x)的表达式是____________.
admin
2014-05-19
56
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足
.则f(x)的表达式是____________.
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0).
解析
【分析一】由定积分的几何意义知:
由曲线y=f(x),x、y轴及直线x=t>0所围成的曲边梯形的面积,
由曲线x=g(y),y轴(y≥f(0))及直线y=f(t)所围成的曲边三角形的面积.x=g(y)与y=f(x)互为反函数,代表同一条曲线,它们面积之和是长方形面积(边长分别为t与f(t)),见右图于是
因此tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0),即f(x)=x
2
(x≥0).【分析二】先化简题设方程的左端式子,有
于是
即tf(t)=t
3
,f(t)=t
2
(t≥0).因此f(x)=x
2
(x≥0).【分析三】将题设方程两边求导得
即f(t)+g[f(t)]f
’
(t)=3t
2
,f(t)+tf
’
(t)=3t
2
,亦即[tf(t)]
’
=3t
2
(原方程中令t=0,等式自然成立,不必另加条件).将上式积分得
因f(t)在[0,+∞)上连续,故必有C=0.因此f(x)=x
2
(x≥0).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CP34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设随机变量服从参数为1的泊松分布,则P{X=EX2}=_______.
1/x
(02年)设总体X的概率密度为而X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为_______.
[2002年]设总体X的概率密度为X1,X2,…Xn是来自总体X的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为___________.
设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求(Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n);(Ⅱ)Cov(Yi,Yn);(Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2≤y≤1}。
设A=(α1,α2,α3,α4)为四阶方阵,且α1,α2,α3,α4为非零向量组,设AX=0的一个基础解系为(1,0,-4,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为()。
设函数f(lnx)=x,f[φ(x)]=1一x,则φ(x)的连续区间为_____________.
设平面图形是曲线y=x2和y=1,y=4及x=0在第一象限围成的部分,试求该平面图形绕y轴旋转所生成的旋转体的体积.
设A为三阶矩阵,为非齐次线性方程组AX=的解,则()。
随机试题
张某2021年全年获得劳务报酬收入两次,分别为2000元,5000元。刘某两次劳务报酬所得应预扣预缴个人所得税为()元。
A.指压式B.执笔式C.全握式D.反挑式E.横握式切开范围广、用力较大的切开方式是
我国开展食盐氟化防龋的城市是
A.桑菊饮B.百合固金汤C.桑杏汤D.清金化痰汤E.银翘散某女,40岁,干咳少痰,痰中带血,午后咳甚,五心烦热,潮热盗汗。舌红少苔,脉细数。辨证为肺肾阴虚,治宜选用的方剂是()。
完全退火的目的是()。
根据《建设工程安全生产管理条例》,施工单位的()应当经建设行政主管部门或者其他有关部门考核合格后方可任职。
近年来,人大代表在百姓心中的分量越来越重。每年一次的人民代表大会,老百姓都能触摸到代表履职的“脉搏”,心系人民群众,热议国计民生,力推重要问题解决。这说明()。
前摄抑制是指先学习的材料对识记和回忆后学习的材料所产生的干扰作用:倒摄抑制是指后学习的材料对识记和回忆先学习的材料所产生的干扰作用。根据上述定义。以下哪项只包含倒摄抑制?
不经过频谱搬移直接使用原二进制电信号所固有的频率进行信号发送的数据传输形式被称为______。
A、Anengineroom.B、Abigkitchen.C、Agreattheatre.D、Ahighbuilding.C短文提到:“这种大型喷气式飞机的内部看上去更像一个大剧院。”故C正确。
最新回复
(
0
)