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admin
2008-12-15
42
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解析
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考研数学二
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求下列伯努利方程的通解:(1)yˊ－3xy＝xy2；(2)x2yˊ＋xy＝y2；(3)yˊ＋y＝y2(cosx－sinx)；(4)x2ydx－(x3＋y4)dy＝0；(5)3yˊ＋y＝(1－2x)y4；(6)xyˊ＋y＝y2x2lnx
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
(I)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex一xy2=0所确定，求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定，求dy|x=0；(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
假设函数f(x)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f’(x)≤0．记证明在(a，b)内F’(x)≤0．
设A是m×n矩阵．证明：r(A)=1存在m维和n维非零列向量α和β，使得A=αβT．
设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，且an≠0，若Aa1＝a2，Aa2＝a3，…，Aan－1＝an，Aan＝0．求A的特征值与特征向量．
证明：当0＜x＜．
利用夹逼准则证明：
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