2. 考研
  3. (1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0． (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)． (4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-

(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0． (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)． (4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-

admin2020-03-10  56
问题 (1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0.
(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0．
(3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)．
(4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-t2dt=0确定，求｜x=0.
选项
答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1， 对sinxy+ln(y-x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0，y=1代入上式得[*]=1． (2)当x=0时，y=1， 对2xy=x+y两边关于x求导，得2xyln2[*] 将x=0，y=1代入得[*]=ln2-1，故dy｜x=0=(ln2-1)dx． (3)x=0时，y=0． 对e-y+x(y-x)=1+x两边关于x求导得 -e-yy’+y-x+x(y’-1)=1，将x=0，y=0代入得y’(0)=-1； 对-e-yy’+y-x+x(y’-1)=1两边关于x求导，得 e-y(y’)2-e-yy’’+2(y’-1)+xy’’=0，将x=0，y=0，y’(0)=-1代入，得y’’(0)=-3. (4)x=0时，y=1． 对x-∫1x+ye-t2dt=0两边关于x求导得1-e-(x+y)2.[*]=0， 将x=0，y=1，代入得[*]=e-1．
解析
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考研数学三

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