(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求|x=0. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y’’(0). (4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-

admin2020-03-10  33

问题 (1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求x=0.
(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0
(3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y’’(0).
(4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-t2dt=0确定,求x=0.

选项

答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1, 对sinxy+ln(y-x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0,y=1代入上式得[*]=1. (2)当x=0时,y=1, 对2xy=x+y两边关于x求导,得2xyln2[*] 将x=0,y=1代入得[*]=ln2-1,故dy|x=0=(ln2-1)dx. (3)x=0时,y=0. 对e-y+x(y-x)=1+x两边关于x求导得 -e-yy’+y-x+x(y’-1)=1,将x=0,y=0代入得y’(0)=-1; 对-e-yy’+y-x+x(y’-1)=1两边关于x求导,得 e-y(y’)2-e-yy’’+2(y’-1)+xy’’=0,将x=0,y=0,y’(0)=-1代入,得y’’(0)=-3. (4)x=0时,y=1. 对x-∫1x+ye-t2dt=0两边关于x求导得1-e-(x+y)2.[*]=0, 将x=0,y=1,代入得[*]=e-1.

解析
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