(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0． (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)． (4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-

admin2020-03-10 50

问题 (1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求

｜_x=0.
(2)设函数y=y(x)由2^xy=x+y确定，求dy｜_x=0．
(3)设由e^-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)．
(4)设y=y(x)由x-∫₀^x+ye^-t²dt=0确定，求

｜_x=0.

选项

答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1，对sinxy+ln(y-x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0，y=1代入上式得[*]=1． (2)当x=0时，y=1，对2^xy=x+y两边关于x求导，得2^xyln2[*] 将x=0，y=1代入得[*]=ln2-1，故dy｜_x=0=(ln2-1)dx． (3)x=0时，y=0．对e^-y+x(y-x)=1+x两边关于x求导得 -e^-yy’+y-x+x(y’-1)=1，将x=0，y=0代入得y’(0)=-1；对-e^-yy’+y-x+x(y’-1)=1两边关于x求导，得 e^-y(y’)²-e^-yy’’+2(y’-1)+xy’’=0，将x=0，y=0，y’(0)=-1代入，得y’’(0)=-3. (4)x=0时，y=1．对x-∫₁^x+ye^-t²dt=0两边关于x求导得1-e^-(x+y)².[*]=0，将x=0，y=1，代入得[*]=e-1．

解析

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考研数学三

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(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求｜x=0. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0． (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y’’(0)． (4)设y=y(x)由x-∫0x+ye-

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