2. 考研
  3. 设f(x)在Ea，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1，试证：存在ξ，η∈(a，b)，使得其中n是正整数．

设f(x)在Ea，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1，试证：存在ξ，η∈(a，b)，使得其中n是正整数．

admin2020-05-02  4
问题 设f(x)在Ea，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)=1，试证：存在ξ，η∈(a，b)，使得其中n是正整数．
选项
答案令F(x)=xnf(x)，g(x)=xn，显然F(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，于是由拉格朗日中值定理，得 [*] 又f(a)=f(b)=1，所以 [*] 从而nηn－1=nξn－1f(ξ)+ξnf′(ξ)，即[*]
解析
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考研数学一

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