设α=(1，2，一1)T，β=(一2，1，一2)T，A=E一αβT．求|A2-2A+2E|．

admin2019-05-14 6

问题设α=(1，2，一1)^T，β=(一2，1，一2)^T，A=E一αβ^T．求|A²-2A+2E|．

选项

答案用特征值计算．β^Tα=2，于是αβ^T的特征值为0，0，2，从而A的特征值为1，1，一1，A²-2A+2E的特征值为1，1，5．于是|A²-2A+2E|=1×1×5=5．

解析

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