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已知η1，η2,η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
已知η1，η2,η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
admin
2020-12-10
51
问题
已知η
1
，η
2
,η
3
，η
4
是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
选项
A、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
B、η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
+η
1
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
D、η
1
，η
2
,η
3
，η
4
的等价向量组．
答案
A
解析
等价向量组不能保证向量个数相同，因而不能保证线性无关．例如向量组η
1
，η
2
,η
3
，η
4
，η
1
+η
2
与向量组η
1
，η
2
,η
3
，η
4
等价，但前者线性相关，因而不能是基础解系．故D不正确．B、C均线性相关，因此不能是基础解系．故B与C也不正确．注意到：(η
1
+η
2
)一(η
2
一η
3
)一(η
3
一η
4
)一(η
4
+η
1
)=0，(η
1
+η
2
)一(η
2
+η
3
)+(η
3
一η
4
)+(η
4
一η
1
)=0，唯有A，η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
是Ax=0的解，又由(η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
)=(η
1
，η
2
,η
3
，η
4
)
，且
知η
1
+η
2
，η
2
一η
3
，η
3
一η
4
，η
4
一η
1
线性无关，且向量个数与η
1
，η
2
,η
3
，η
4
相同．所以A也是Ax=0的基础解系．故选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CW84777K
0
考研数学二
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