设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

admin2015-05-07 44

问题设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

选项 A、当Ax=b有唯一解时，必有m=n
B、当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n
C、当Ax=b有无穷多解时，必有mD、当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)

答案B

解析方程组Ax=b有唯一解

r(A)=

=A的列数，所以(B)正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数m和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如

方程组Ax=b有无穷多解

r(A)=

当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如

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