设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则

admin2015-05-07  24

问题 设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则

选项 A、当Ax=b有唯一解时,必有m=n
B、当Ax=b有唯一解时,必有r(A)=n
C、当Ax=b有无穷多解时,必有mD、当Ax=b有无穷多解时,必有r(A)

答案B

解析 方程组Ax=b有唯一解r(A)==A的列数,所以(B)正确.注意方程组有唯一解不要求方程的个数m和未知数的个数n必须相等,可以有m>n.例如

方程组Ax=b有无穷多解r(A)=    当方程组有无穷多解时,不要求方程的个数必须少于未知数的个数,也不要求秩r(A)必小于方程的个数,例如
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