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  3. 设随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-09-25  26
问题 设随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案由于X，y不是相互独立的，所以记V=－Y时，(X，V)的概率密度不易计算．此时应先计算Z的分布函数，再计算概率密度fZ(z)． 记Z的分布函数为FZ(z)，则 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X－Y≤z)= [*] 其中Dz={(x，y)｜x－y≤z}(直线x－y=z的上方部分)，由Dz与D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x)(如图3—10中带阴影的△OSC)的相对位置可得： 当z＜0时，Dx与D不相交，所以 [*] 当0≤z＜1时，Dz∩D=四边形OABC， [*] =∫0zdx∫0x3xdy+∫z1dx∫x－zx3xdy =∫0zx2dx+∫z13xzdx [*] 当z≥1时，Dz∩D=△OSC， [*] 由此得到 [*]
解析
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考研数学一

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