设随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X－Y的概率密度fZ(z)．

admin2018-09-25 37

问题设随机变量(X，Y)的概率密度为

求随机变量Z=X－Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案由于X，y不是相互独立的，所以记V=－Y时，(X，V)的概率密度不易计算．此时应先计算Z的分布函数，再计算概率密度f_Z(z)．记Z的分布函数为F_Z(z)，则 F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X－Y≤z)= [*] 其中D_z={(x，y)｜x－y≤z}(直线x－y=z的上方部分)，由D_z与D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜x)(如图3—10中带阴影的△OSC)的相对位置可得：当z＜0时，D_x与D不相交，所以 [*] 当0≤z＜1时，D_z∩D=四边形OABC， [*] =∫₀^zdx∫₀^x3xdy+∫_z¹dx∫_x－z^x3xdy =∫₀^zx²dx+∫_z¹3xzdx [*] 当z≥1时，D_z∩D=△OSC， [*] 由此得到 [*]

解析

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