已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-01-13 17

问题已知二二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE一A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T， α₂=(1，5，2)^T， α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 则正交变换矩阵 Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设A是n×n矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

设A是n×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0，证明：A=O．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明：x1+x2不是A的特征向量．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

设A、B均为n／阶矩阵，且AB＝A－B，A有n个互不相同的特征值λ1，λ2，…，λn，证明：(1)λi≠－1(i＝1，2，…，n)；(2)AB＝BA；(3)A的特征向量都是B的特征向量；(4)B可相似对角化．

设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2＋E必有一个特征值为_______．

()是一项设备监理工程师“对他人的公正”方面的职业道德。

下图是（）的绘画风格。[山西2020]

异化

Hewas______tosuspendhisexaminationbecausehewasseriouslyill.

经常性排水排水量的组成不包括()。

业主方承担全部工程量和价格风险的合同是（）。

集中策略的主要优点包括（）

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下面是创建职工关系的SQL语句，职工编号唯一识别一个职工，职工姓名不能为空。请将空缺部分补充完整。CREATETABLE职工(职工编号CHAR(6)，姓名CHAR(8)(a)，性别CHAR(2)，

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