已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2019-01-13 19

问题已知二二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE一A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T， α₂=(1，5，2)^T， α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 则正交变换矩阵 Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cfj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0；(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____________．

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

设n阶(n≥3)矩阵，A=，若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

已知A=，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于．

简述海上损失的分类。

哮证发作的主要因素是

在动机和效果不一致时，评判医疗卫生工作主观动机应坚持

属于上皮组织发生的肿瘤是()

精神分裂症可发生于任何年龄，但最多见于

债券市场的功能有()。

社会保险法律适用根据主体的不同，可分为()。

教师必须十分注重自身的言行，做到以身作则、为人师表，这体现了教师劳动的()。

Weareplanningtomakea______totheGreatWall.

WheninAustraliarecently,Ivisitedaeucalyptusforestthatwasoncethesceneofanappallingwildfire.Perhapsnaively,Ih

已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0；(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求｜A｜．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____________．

设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()

设n阶(n≥3)矩阵，A=，若矩阵A的秩为n—1，则a必为()

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P一1AP=A．

设三阶实对称阵A的特征值为1，2，3，A的属于特征值1，2的特征向量分别是ξ1=[1，一1，1]T，ξ2=[1，一2，一1]T，求A．

已知A=，求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于．

简述海上损失的分类。

哮证发作的主要因素是

在动机和效果不一致时，评判医疗卫生工作主观动机应坚持

属于上皮组织发生的肿瘤是()

精神分裂症可发生于任何年龄，但最多见于

债券市场的功能有()。

社会保险法律适用根据主体的不同，可分为()。

教师必须十分注重自身的言行，做到以身作则、为人师表，这体现了教师劳动的()。

Weareplanningtomakea______totheGreatWall.

WheninAustraliarecently,Ivisitedaeucalyptusforestthatwasoncethesceneofanappallingwildfire.Perhapsnaively,Ih

已知二二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。