2. 考研
  3. 设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令 其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续． 就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原

设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令 其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续． 就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原

admin2019-05-11  63
问题 设f(x)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(x)，G(x)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(x)的原函数．令
其中选常数C0，使得F(x)在x=c处连续．
就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a，b)的原函数．
    (Ⅰ)f(x)在点x=c处连续；    (Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点；
    (Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点．
选项
答案(Ⅰ)F’(c)=[*] 因此，F(x)是f(x)在(a，b)的原函数． (Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a，b)的原函数，因为在这种情形下f(x)在(a，b)不存在原函数． (Ⅲ)若x=c是f(x)的无穷型第二类间断点，则f(x)在(a，b)也不存在原函数．(若存在原函数F(x)，则 [*] =>F’(c)不存在，与已知矛盾)． 当x=c是非无穷型的第二类间断点的情形下结论与f(x)的表达式有关，需要对问题作具体分析．
解析
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考研数学二

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