设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。

admin2018-12-27 18

问题设函数f(x)在(－∞，+∞)内连续，且

证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)也是偶函数。

选项

答案方法一：[*] 若f(x)是偶函数，则有f(-x)=f(x)。故 [*] 即F(x)也是偶函数。方法二：(I)用函数奇偶性质，[*] 因f(t)是偶函数，则tf(t)是奇函数，又f(t)是偶函数，知[*]是奇函数，进而可知[*]是偶函数；再由tf(t)是奇函数，知[*]是偶函数。因此，由偶函数的性质知F(x)是偶函数。

解析

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