设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

admin2017-04-23 78

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为AX =0的一个基础解系．

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知，β₁，β₂，…，β_s都是Ax=0的解向量．由于已知Ax=0的基础解系含s个向量，所以，只要β₁，β₂，…，β_s线性无关，就可作为基础解系，否则不能作为基础解系．由于β₁，β₂，…，β_s由线性无关向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β₁，β₂，…，β_s线性无关[*]|P|=t₁^s+(一1)^1+st₂^s≠0，即当t₁ ，t₂满足t₁^s+(一1)^1+st₂^s≠0(s为偶数时，t₁≠±t₂；s为奇数时，t₁≠一 t₂)时，β₁，β₂，…，β_s也是Ax=0的一个基础解系．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

考研数学二

设f(x,y)=·ln(x2+y2),求f’x(1,0).

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

设ψ(x)=ex－∫0x(x－u)ψ(u)du，其中ψ(x)为连续函数，求ψ(x).

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程。曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分。

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

已知质点在时刻t的速度为v＝3t－2，且t＝0时距离s＝5，求此质点的运动方程．

下列哪种物质能成为免疫原

下列哪项不是固定义齿的特点

保持泥浆中土粒悬浮状态的指标是()。

市场风险分析的步骤，正确的是()。

营业收入指企业经营业务的确认的收入总额，包括主营业务收入和其他业务收入。()

财产的(　　)无法成为以该财产为保险标的投保人。

下列会计科目中，属于损益类的是()。

下列属于税收立法包含的内容有()。

意志的坚忍性是指一个人在执行决定阶段能矢志不渝，坚持到底，遇到困难和挫折时能顽强乐观地面对和克服。根据上述定义，下列能够体现意志的坚忍性的是()。

在计算机网络中，网络协议与______模型的集合称为网络体系结构。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为AX =0的一个基础解系．

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设f(x,y)=·ln(x2+y2),求f’x(1,0).

设函数y=y(x)在(－∞,+∞)内具有二阶导数，且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为________。

微分方程(y+x3)dx－2xdy=0满足y|x=1=的特解为________。

设ψ(x)=ex－∫0x(x－u)ψ(u)du，其中ψ(x)为连续函数，求ψ(x).

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程。曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分。

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

已知质点在时刻t的速度为v＝3t－2，且t＝0时距离s＝5，求此质点的运动方程．

下列哪种物质能成为免疫原

下列哪项不是固定义齿的特点

保持泥浆中土粒悬浮状态的指标是()。

市场风险分析的步骤，正确的是()。

营业收入指企业经营业务的确认的收入总额，包括主营业务收入和其他业务收入。()

财产的( )无法成为以该财产为保险标的投保人。

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下列属于税收立法包含的内容有()。

意志的坚忍性是指一个人在执行决定阶段能矢志不渝，坚持到底，遇到困难和挫折时能顽强乐观地面对和克服。根据上述定义，下列能够体现意志的坚忍性的是()。

在计算机网络中，网络协议与______模型的集合称为网络体系结构。

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