设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX =0的一个基础解系.

admin2017-04-23  36

问题 设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为AX =0的一个基础解系.

选项

答案由Ax=0的解的线性组合都是解知,β1,β2,…,βs都是Ax=0的解向量.由于已知Ax=0的基础解系含s个向量,所以,只要β1,β2,…,βs线性无关,就可作为基础解系,否则不能作为基础解系.由于β1,β2,…,βs由线性无关向量组α1,α2,…,αs线性表示的系数矩阵为s阶方阵 [*] 故β1,β2,…,βs线性无关[*]|P|=t1s+(一1)1+st2s≠0,即当t1 ,t2满足t1s+(一1)1+st2s≠0(s为偶数时,t1≠±t2;s为奇数时,t1≠一 t2)时,β1,β2,…,βs也是Ax=0的一个基础解系.

解析
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