设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sin x|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2019-08-12 14

问题设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sin x|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分条件但非必要条件．
C、必要条件但非充分条件．
D、既非充分条件又非必要条件．

答案A

解析充分性．因为f(0)=0，所以

F(x)在x=0处可导．
必要性．设F(x)在x=0处可导，则f(x)|sinx|在x=0处可导，由此可知

即f(0)=-f(0)，故f(0)=0．

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