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设a=(3,一5,8),b=(-1,1,z),|a+b|=|a-b|,则z=_________.
设a=(3,一5,8),b=(-1,1,z),|a+b|=|a-b|,则z=_________.
admin
2019-02-21
48
问题
设a=(3,一5,8),b=(-1,1,z),|a+b|=|a-b|,则z=_________.
选项
答案
1
解析
.由|a+b|=|a一b|知,20+(8+z)
2
=52+(8-z)
2
,得z=1.或者由|a+b|=|a一b|知a⊥b(其几何意义是,a+b表示以a,b为邻边的平行四边形的一条对角线向量,而a一b则表示另一条对角线向量.两对角线长度相等的平行四边形必是矩形,故可知a⊥b),a.b=0,由此可得一3-5+8z=0,亦得z=1.
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考研数学一
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