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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)+2f(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)+2f(ξ)=0．

admin2019-09-27  10
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)+2f(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=e2xf(x)， 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e2x[f′(x)+2f(x)]且e2x≠0，故f′(ξ)+2f(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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