设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

admin2021-02-25 79

问题设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

选项

答案必要性([*])：因为P，Q可逆，PAQ=B，所以R(PAQ)=R(A)=R(B)．充分性([*])：假设R(A)=R(B)=r，则由A，B是同型矩阵知A，B的标准形都为C=[*]．因此A～C，B～C，由等价的对称性和传递性可得：A～B．

解析

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