2. 考研
  3. 设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

admin2021-02-25  109
问题 设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．
选项
答案必要性([*])：因为P，Q可逆，PAQ=B，所以R(PAQ)=R(A)=R(B)． 充分性([*])：假设R(A)=R(B)=r，则由A，B是同型矩阵知A，B的标准形都为C=[*]． 因此A～C，B～C，由等价的对称性和传递性可得：A～B．
解析
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考研数学二

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