设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=-1,λ2=1为矩阵A的两个特征值,又|B-1|=,则______

admin2016-03-18  27

问题 设A,B为三阶矩阵,A~B,λ1=-1,λ2=1为矩阵A的两个特征值,又|B-1|=,则______

选项

答案[*]

解析 因为|B-1|=,所以|B|=3,又因为A~B,所以A,B有相同的特征值,设A的另一个特征值为λ3,由|A|=|B|=λ1λ2λ3,得λ3=-3,因为A-3E的特征值为-4,-2,-6,所以|A-3E|=-48
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